ტანაკას ფორმულა ვინერის პროცესისა და ამოზნექილი ფუნქციებისათვის

ავტორი: ანანო ბასილაია
საკვანძო სიტყვები: ვინერის პროცესი, ლოკალური დრო, ამოზნექილი ფუნქცია, ტანაკას ფორმულა
ანოტაცია:

სადიპლომო ნაშრომში შესწავლილია ვინერის პროცესის ლოკალური დრო და სათანადო ტანაკას ფორმულა. ამ ფორმულის გამოყვანა ეფუძნება იტოს კლასიკურ ფორმულაში ზღვარზე გადასვლას, როდესაც არაგლუვ ფუნქციას, x-ის აბსოლუტურ სიდიდეს, ვუახლოვდებით გლუვი (ორჯერ უწყვეტად წარმოებადი) ფუნქციებით. ნაშრომში აგრეთვე მოცემულია ტანაკას ფორმულის განზოგადება ერთი ცვლადის ნებისმიერი ამოზნექილი ფუნქციისათვის. ვინაიდან ამოზნექილ ფუნქციას საზოგადოდ არ გააჩნია კლასიკური აზრით მეორე რიგის წარმოებული, ამიტომ ჩვენ გვიხდება ამოზნექილი ფუნქციის მეორე წარმოებული ზომის ცნების შემოყვანა და ნაწილობითი ინტეგრების ფორმულის გამოყენება ლებეგ-სტილტიესის ინტეგრალისთვის. რის შემდეგაც ხდება ერთი ცვლადის ნებისმიერი ამოზნექილი ფუნქციის გლუვი მიახლოებების აგება და მათი მეშვეობით სათანადო იტოს ფორმულაში ზღვარზე გადასვლა. შესაბამისი ტექნიკა არატრივიალურია და მოითხოვს აბსტრაქტული ანალიზისა და თანამედროვე ალბათობის თეორიის ფუნდამენტალური შედეგების გამოყენებას. ნაშრომის სიახლეს წარმოადგენს ვინერის პროცესის ლოკალური დროის ცნების გამოყენება იმის დასამტკიცებლად, რომ ვინერის პროცესის თითქმის ყველა ტრაექტორიას აქვს უსასრული ვარიაცია ნებისმიერ შემოსაზღვრულ დროით ინტერვალზე.