ზოგიერთი ამოცანა დრეკადი ორფენოვანი სხეულებისათვის

ავტორი: ნინო ბლიაძე
საკვანძო სიტყვები: ამოცანა, დრეკადი, ორფენოვანი, სხეულები.
ანოტაცია:

მეოცე საუკუნის 50-იან წლებში დასაბამი მიეცა წამახვილებული პრიზმული გარსების, კერძოდ, ფირფიტების კვლევას, სახელდობრ, 1955 წელს ი. ვეკუამ წამოჭრა დრეკადი წამახვილებული ფირფიტების შესწავლის საკითხი, როცა ფირფიტის სისქე მთელ საზღვარზე ან მის ნაწილზე ნული ხდება (მან იმ ფირფიტებს და გარსებს, რომელთა სისქე საზღვარზე ნული ხდება ,,წამახვილებული” ფირფიტები და გარსები უწოდა.). პრაქტიკაში ასეთი ფირფიტები და ღეროები ხშირად გვხვდება სივრცულ კონსტრუქციებში ნაწილობრივ ჩამაგრებული ნაპირებით, როგორიცაა, მაგალითად, სტადიონების სახურავები, თვითმფრინავების ფრთები, წყალქვეშა ნავების ფრთები და ა.შ., გარდა ამისა მანქანათმშენებლობაში (საჭრელი და სარანდავი ჩარხები), კოსმონავტიკაში, ტურბინებში და სხვა საინჟინრო სფეროებში (მაგალითად, კაშხლებში). წამახვილებული ფირფიტების მიერ დაკავებული არეები, თუ მათ განვიხილავთ, როგორც სამგანზომილებიანს, წარმოადგენენ სამგანზომილებიან არეებს, საზოგადოდ, არალიპშიცური საზღვრებით. ამ ამოცანას მათემატიკურად მივყავართ რიგის გადაგვარების მქონე განტოლებებისა და სისტემებისათვის სასაზღვრო ამოცანების (ელიფსური ტიპის განტოლებებისა და სისტემებისათვის) და საწყის-სასაზღვრო ამოცანების (ჰიპერბოლური ტიპის განტოლებებისა და სისტემებისათვის) დასმისა და ამოხსნადობის გამოკვლევის საკითხამდე. ამავე პერიოდში ი. ვეკუამ შემოგვთავაზა ე.წ. პრიზმული გარსების, კერძოდ, ცვლადი სისქის ფირფიტების მათემატიკური მოდელი, რომელიც ეფუძნება სისქის ცვლადის მიმართ სამგანზომილებიანი წრფივი დრეკადობის თეორიის გადაადგილების ვექტორის, ძაბვის და დეფორმაციის ტენზორების ფურიე-ლეჟანდრის ორთოგონალურ მწკრივებად გაშლას. გაშლის პირველი წევრის შენარჩუნებით მან შემოიღო ე.წ. -ური მიახლოება და განსაზღვრა შესაბამისი ორგანზომილებიანი მოდელების იერარქია. ყოველი ეს მიახლოება შეიძლება განხილულ იქნეს როგორც პრიზმული გარსების დამოუკიდებელი მოდელი.მაგალითად N=1 შემთხვევა ეთანადება კლასიკურ კირჰოფ-ლიავის მოდელს . 60-იან წლებში ი. ვეკუამ განავითარა ანალოგიური მათემატიკური მოდელი თხელი დამრეცი გარსებისათვის. ბაბუშკას, დ. გორდეზიანის, ვ. გულიაევის, თ. ვაშაყმაძის, ი. ხომას, თ. მეუნარგიას, გ. ჯაიანი,სკ. შვაბის, ვ. ჟღენტის , გ.ცისკარიშვილის , მ. და გ. ავალიშვილის , ნ.ჩინჩალაძის , ვ.ვენდლანდის , დ.ნატროშვილის , ს ხარიბეგაშვილის , რ.ჯილბერტის და სხვათა შრომები მიეძღვნა ი. ვეკუას მოდელის შემდგომ ანალიზს. მართკუთხა კვეთის მქონე ღეროებისათვის იერარქიული მოდელები აგებულია გ. ჯაიანის მიერ, რისთვისაც მან ძაბვისა და დეფორმაციის ტენზორების და გადაადგილების ვექტორის კომპონენტები გაშალა ორმაგი ფურიე–ლეჟანდრის მწკრივად ღეროს სიგანისა და სისქის მიმართ .მისი მიზანი იყო,ძირითადად,წამახვილებული ღეროებისათვის სასაზღვრო ამოცანების დასმის თავისებურებების გარკვევა და გეომეტრიულ-მექანიკური შინაარსის დადგენა. სამაგისტრო ნაშრომში განხილულია ორფენიანი ღერო შედგენილი წამახვილებული ღეროებისგან.შესავალში მოცემულია ლიტერატურის მიმოხილვა.პირველ თავში მოცემულია დამხმარე მასალა,ხოლო მეორე თავი ეხება სამაგისტრო ნაშრომის ძირითად შედეგებს.